Λογικά τίποτα. Απλώς δεν θα μπορείς πλέον να αποθηκεύεις e-mail ή συνημμένα αρχεία, γιατί πολύ απλά δεν θα υπάρχει ελεύθερος χώρος.
(Προσωπικά απορώ που υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός χρηστών που έχουν γεμίσει και τα 7GB. Εγώ ούτε 1 δεν έχω γεμίσει ακόμα…)

Υπάρχει όντως ειδοποίηση αν πλησιάσεις το όριο του χώρου που παρέχει.
Όταν το εξαντλήσεις δεν δέχεται μηνύματα μέχρι να διαγράψεις μερικά email.
Αν δέν θέλεις να διαγράψεις τότε το Gmail σου παρέχει περισσότερο χώρο έναντι αμοιβής.
Ο τιμοκατάλογος βρίσκεται εδώ: https://www.google.com/accounts/PurchaseStorage?hl=el
και ανοίγει μόνο στα μέλη Gmail